生物統計学 - Aut disce aut discede

注：これは管理人の見解で、正しいとは限りません。あくまで管理人がhatena::diaryで自分なりの解を紹介しているにしか過ぎません。

PBL

1.医学データの4つの尺度を挙げ、それぞれのデータの具体例を1つ示せ

統計データStatistical Dataには大きく分けて、定量的なものを表す量的データQuantitative dataと状態を表す質的データQualitative dataの2種類がある。Qualitative dataには

名義尺度Nominal scale：男と女、東京と大阪など名前そのもの
順序尺度Oridinal scale：投票の順位やがんの分類など、値はないが順位がつくもの

の2種類が、Quantitative dataには

離散尺度Discree scale：あることに当てはまる人数、事故件数など段階的なデータ（大抵整数）
連続尺度Continuous scale：身長や体重など連続的なデータ

2.

(注)Pt.10のTotal/HDLを6.0と解釈したとき

Total/HDL CholesterolのMean=5.81, SD=1.20
Change in Vessel DiameterのMean=0.121, SD=0.293
Median = （sampleが偶数のとき、真ん中の2値を平均するとして)5.85
mode = 5.0-5.9
Total/HDL CV=20.7%(ばらつき少ない）, Change in Vessel Diameter CV=242%（ばらつき多い）

4.自由度がn-1である理由

SDのComputational formulaは
$S=\sqrt{\frac{\sum x^2- \frac{(\sum x^2)}{n}}{n-1}}$
となることを示せ。

現在作成中

6.

$\textit{Var}(x)=\sum {x_i}^2 p(x_i)-[E(x)]^2$ を証明せよ
解：
$\begin{align} \textit{Var}(x)&=\sum (x_i-E(x))^2 p(x_i)=\sum ({x_i}^2-2E(x)x_i+(E(x))^2)p(x_i) \\ &=\sum {x_i}^2 p(x_i)-2E(x)\sum x_i p(x_i) + E(x)^2 \sum p(x_i) \end{align}$ 　―(1)
ここで、 $E(x)=\sum x_i p(x_i),\hspace{2zw} \sum p(x_i)=1$ より(1)は
$\sum {x_i}^2 p(x_i)-2[E(x)]^2+[E(x)]^2=\sum {x_i}^2 p(x_i)-[E(x)]^2$
したがって、 $\textit{Var}(x)=\sum {x_i}^2 p(x_i)-[E(x)]^2$